总之，除构成故意杀人罪外，只要犯罪行为具备一定的严重性和社会危害性，或者具备一些特定情节，例如未遂、伤害、威胁、其他严重犯罪行为等，都应该被追诉。
根据中华人民共和国刑法第一百三十三条规定，我国对故意杀人犯罪的刑事追诉标准是：
1. 构成故意杀人罪的，应当追诉；
2. 被害人不死亡的，具备以下情形之一的，应当追诉：
a. 犯罪分子已经实施未遂行为；
b. 犯罪分子故意进行丧失生活能力或者造成十五日以上伤害的行为，或者故意使他人自伤、自杀；
c. 犯罪分子多次使用暴力手段或者威胁使用暴力手段构成恶劣情节的；
d. 犯罪分子盗窃、抢劫、强奸、绑架、纵火、爆炸构成恶劣情节，危害公共安全的；
e. 具备其他情节应当追诉的。
总之，除构成故意杀人罪外，只要犯罪行为具备一定的严重性和社会危害性，或者具备一些特定情节，例如未遂、伤害、威胁、其他严重犯罪行为等，都应该被追诉。