他们会评估调查的证据、涉嫌犯罪行为的性质、社会危害程度等因素，决定是否起诉。法院会根据法律规定、事实和证据，对被告进行判决。判决可能包括罚款、有期徒刑或无期徒刑等。
大型群众性活动重大安全事故涉嫌成立犯罪时，追究法律责任的具体程序如下：
1.立案调查：公安机关会立即介入调查，核实事故的原因、责任和损失的程度。他们会搜集相关证据，例如现场调查、调查问询等。
2.初步刑事责任认定：在初步调查的基础上，公安机关会对涉嫌违法犯罪行为的人员进行初步责任认定。这可能包括主办单位、组织者、承办单位、安全负责人等。
3.案件移交：如果初步调查确定存在犯罪行为，公安机关会将案件移交给相关的检察机关进行审查起诉。
4.检察机关审查起诉：检察机关将对公安机关移交的案件进行审查，确定是否应该提起公诉。他们会评估调查的证据、涉嫌犯罪行为的性质、社会危害程度等因素，决定是否起诉。
5.审判和判决：如果检察机关决定起诉，案件将被交给法院进行审理。法院会根据法律规定、事实和证据，对被告进行判决。判决可能包括罚款、有期徒刑或无期徒刑等。
需要注意的是，以上程序仅是一般性的描述，具体的追究法律责任的程序还会受地区法律和司法实践的影响。在实际操作中，还可能会有一些细微的差别和具体的程序操作要求。因此，在实际案件中，涉及的具体步骤和程序可能会有所不同。