监管部门可以根据相关法律法规对责任人进行行政处罚，包括罚款、吊销执照、责令停工整顿等。受伤或遭受损失的相关方可以通过民事诉讼要求责任人承担赔偿责任，赔偿包括医疗费、丧葬费、抚恤金以及其他经济损失等。同时，责任的追究还会根据具体情况和证据进行定性和量刑，因此会根据实际情况而有所不同。
一般情况下，工程重大安全事故成立犯罪时，法律责任可以从以下几个方面进行追究：
1. 刑事责任：相关责任人可能会被追究刑事责任。根据相关法律法规，如果事故致使他人死亡或者严重伤害，责任人可能面临刑事诉讼，被指控犯有过失致人死亡罪、过失致人重伤罪等罪名。
2. 行政责任：责任人可能会受到行政处罚。监管部门可以根据相关法律法规对责任人进行行政处罚，包括罚款、吊销执照、责令停工整顿等。
3. 民事责任：责任人可能需要承担民事赔偿责任。受伤或遭受损失的相关方可以通过民事诉讼要求责任人承担赔偿责任，赔偿包括医疗费、丧葬费、抚恤金以及其他经济损失等。
4. 行政拘留：如果责任人涉嫌违法犯罪，监管部门可以对其采取行政拘留等强制措施。
需要注意的是，不同国家和地区的法律法规可能有所不同，请参考当地的法律规定。同时，责任的追究还会根据具体情况和证据进行定性和量刑，因此会根据实际情况而有所不同。