检察机关会根据案件事实和证据，综合考虑毒品犯罪嫌疑人的社会危险性和违法情节严重性，决定是否向法院提起公诉。法院将组成合议庭，根据法律规定，进行庭审，听取双方的意见和辩护，评估证据的有效性，并最终作出判决。
包庇毒品犯罪分子涉嫌构成犯罪时，根据刑法相关规定，一般会按照以下程序追究刑事责任：
1.立案调查：公安机关接到报案或发现毒品犯罪线索后，会依法立案调查，并进行初步排查和证据收集。
2.逮捕或取保候审：如果初步调查证明确实存在涉毒嫌疑，警方可以依法采取逮捕措施，将犯罪嫌疑人抓捕到案；或者将其取保候审，要求嫌疑人按规定的条件履行保证义务，等候审判。
3.审查起诉：公安机关完成调查后，将案件移送给检察机关，由检察机关审查起诉。检察机关会根据案件事实和证据，综合考虑毒品犯罪嫌疑人的社会危险性和违法情节严重性，决定是否向法院提起公诉。
4.审判阶段：一旦案件被法院受理，将进行公开审理。法院将组成合议庭，根据法律规定，进行庭审，听取双方的意见和辩护，评估证据的有效性，并最终作出判决。
5.判决处罚：如果犯罪嫌疑人被指控罪名成立，法院将根据刑法规定，依法判处相应的刑罚。在毒品犯罪中，刑罚通常较为严厉，包括罚金、剥夺政治权利、有期徒刑、无期徒刑和死刑等。
需要说明的是，刑事责任的追究是依照法律程序进行的，每个案件都需要根据具体情况进行评估和处理，判决结果也将根据证据和法律的规定进行裁决。