公安机关的立案标准是，有可能构成寻衅滋事罪的事实和证据，即是否存在以拐骗儿童参与违法犯罪活动的行为。
根据中国刑法和相关立案追诉标准，刑事拐骗儿童犯罪的公安立案追诉标准如下：
1. 刑事拐卖儿童罪：根据《中华人民共和国刑法》第240条规定，拐卖儿童，即非法买卖、转让儿童，或者以其他形式非法收养儿童的，这被视为拐卖儿童罪。公安机关的立案标准是，有可能构成拐卖儿童罪的事实和证据，即是否存在非法买卖、转让或非法收养儿童的行为。
2. 强迫劳动罪：根据《中华人民共和国刑法》第244条规定，非法拘禁他人，以非法限制人身自由，强迫他人劳动，如果拘禁的对象是未成年人，且以强制或欺骗手段拐骗儿童进行违法劳动，被视为强迫劳动罪。公安机关的立案标准是，有可能构成强迫劳动罪的事实和证据，即是否存在非法拘禁、限制人身自由，并迫使儿童劳动的行为。
3. 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第293条规定，故意寻衅滋事，扰乱社会秩序，以暴力、欺骗等手段拐骗儿童参与违法犯罪活动的，可被视为寻衅滋事罪。公安机关的立案标准是，有可能构成寻衅滋事罪的事实和证据，即是否存在以拐骗儿童参与违法犯罪活动的行为。
这些仅是一些较为常见的刑事拐骗儿童犯罪立案追诉标准，具体案件的立案追诉还会根据实际情况和相关法律规定进行判断与处理。