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申请合同纠纷再审的程序如下：
1. 准备申请材料：包括再审申请书、原判决书、合同以及其他相关证据材料等。
2. 再审申请书的内容应包括：再审请求的理由、要求撤销原判决并提出新的事实证据、申请再审的证据等。
3. 将再审申请书递交给原审法院，并同时提供复印件等。
4. 其他参与人对于再审申请有异议的，应在法定期限内向原审法院提出书面陈述，并提供相关证据材料。
5. 原审法院根据申请再审的内容和材料，决定是否受理再审申请。如受理，则将案件移交至上级法院。
6. 上级法院对再审申请进行审查，并决定是否审查本案。
7. 审查期间，上级法院可能会要求申请人补充材料、提供进一步的证明等。
8. 上级法院作出再审决定后，再审程序开始。再审过程与原审类似，包括庭审、出庭辩论、进行调查取证等。
9. 上级法院最终将作出再审的判决结果。
需要注意的是，在申请合同纠纷再审前，应当详细研究相关法律法规，并充分评估再审的可能性和前景。如果申请再审程序被受理，建议寻求专业律师的帮助，并按照法院的要求递交相关文件。