根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，劳务派遣关系是劳动派遣单位与用工单位之间建立的一种劳动关系，劳动派遣单位与派遣员工之间应该签订劳动合同。因此，劳务派遣员工应该与劳务派遣单位签订劳动合同，而不是与新公司签订劳动合同。
在中国，劳务派遣到新公司的员工通常是由劳务派遣公司派遣出去的，而不是直接与新公司签订劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，劳务派遣关系是劳动派遣单位与用工单位之间建立的一种劳动关系，劳动派遣单位与派遣员工之间应该签订劳动合同。因此，劳务派遣员工应该与劳务派遣单位签订劳动合同，而不是与新公司签订劳动合同。