公安机关会根据相关证据进行调查，并在必要时逮捕犯罪嫌疑人。之后，案件将移交给检察机关进行起诉，最终由法院对犯罪嫌疑人进行审判，并做出相应的判决。具体处罚方式包括罚款、吊销医疗执业证书、吊销执业资格等。如果民事诉讼成立，法院将会判决犯罪嫌疑人承担相应的民事赔偿责任。
非法行医行为被认定涉嫌成立犯罪，可以通过以下方式追究责任：
1. 刑事诉讼：相关当事人可以报案或者被害人可以报警，将犯罪嫌疑人的非法行医行为移交公安机关进行立案侦查。公安机关会根据相关证据进行调查，并在必要时逮捕犯罪嫌疑人。之后，案件将移交给检察机关进行起诉，最终由法院对犯罪嫌疑人进行审判，并做出相应的判决。
2. 行政处罚：当事人也可以被卫生部门或者其他相关部门依法给予行政处罚。具体处罚方式包括罚款、吊销医疗执业证书、吊销执业资格等。
3. 民事赔偿：被害人可以根据相关法律规定，向法院提起民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿损失。如果民事诉讼成立，法院将会判决犯罪嫌疑人承担相应的民事赔偿责任。
需要注意的是，具体的追究责任方式可能因地区而异，也要根据具体情况以及当地法律法规的规定进行判断和操作。