警方可能会进行监视、突击搜查、收集电话等方式收集证据。如果确定涉案人员有构成包庇毒品犯罪的证据，检察官会起诉犯罪嫌疑人。包庇毒品犯罪分子一般会被判处刑罚，具体刑期根据法律规定和犯罪嫌疑人的情况进行裁决。该过程由警方、检察机关和法院等相关机构进行负责。
包庇毒品犯罪分子行为构成犯罪时，追究责任的一般流程如下：
1. 初步调查：警方会根据举报或线索对涉嫌包庇毒品犯罪分子的人员展开初步调查，收集相关证据。
2. 侦查：警方根据初步调查结果，展开深入的侦查工作，查明包庇毒品犯罪分子的行为和身份。警方可能会进行监视、突击搜查、收集电话等方式收集证据。
3. 控告：检察机关在接到警方侦查报告后，对涉案人员进行法律评估，并决定是否提起公诉。如果确定涉案人员有构成包庇毒品犯罪的证据，检察官会起诉犯罪嫌疑人。
4. 审判：法院根据公诉机关提供的证据，对犯罪嫌疑人进行审判。在审判过程中，检察官会起诉犯罪嫌疑人，并提供必要的证据。
5. 判决和执行：如果犯罪嫌疑人被认定有罪，法院会对其进行判决，并根据判决结果进行相应的刑罚执行。包庇毒品犯罪分子一般会被判处刑罚，具体刑期根据法律规定和犯罪嫌疑人的情况进行裁决。
总之，包庇毒品犯罪分子行为构成犯罪后，责任的追究需要经过调查、侦查、控告、审判和判决等阶段。该过程由警方、检察机关和法院等相关机构进行负责。