此外，还有可能根据其他相关法律规定追究行政责任，例如《文物保护法》等。需要注意的是，具体的法律责任将根据犯罪的具体情节和后果来确定，如果造成重大损失，可能会被追究更严厉的刑事责任。
故意损毁名胜古迹的行为构成犯罪通常可以追究下列法律责任：
1. 故意破坏文物罪：根据中华人民共和国刑法第三百三十二条规定，故意破坏名胜古迹、古代建筑或者其他文物的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
2. 故意破坏国家重点文物保护单位罪：根据刑法第一百七十九条规定，故意破坏国家重点文物保护单位，情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金或者没收财产。
3. 故意损毁古代建筑罪：根据刑法第一百八十条规定，故意损毁古代建筑，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
此外，还有可能根据其他相关法律规定追究行政责任，例如《文物保护法》等。需要注意的是，具体的法律责任将根据犯罪的具体情节和后果来确定，如果造成重大损失，可能会被追究更严厉的刑事责任。