如果行为严重影响了国家的文化遗产保护、旅游业发展、文化交流等方面，有可能被认定为具有社会危害性，从而立案处理。总的来说，公安机关在立案时将综合考虑上述因素，根据具体案件的情况判断是否立案，确保对违法行为及时依法查处。
根据中国的刑事法律规定，故意损毁名胜古迹属于刑事犯罪行为，公安机关立案的标准包括以下几个方面：
1. 犯罪事实清楚：公安机关需要了解案件发生的具体情况，并从相关证据中确定损毁行为是否应当视作故意犯罪行为。比如，如果发现有人在名胜古迹上进行了恶意破坏行为，如故意拆除、刻画、破坏等，就可能构成故意损毁名胜古迹。
2. 有财产损失：公安机关会对毁坏的名胜古迹造成的财产损失进行估算，并判断是否达到了刑事立案的要求。一般来说，如果损坏的价值较高，超过了法定标准，就可以作为立案的依据。
3. 社会危害性：公安机关会考虑故意损毁名胜古迹的行为对社会造成的危害程度。如果行为严重影响了国家的文化遗产保护、旅游业发展、文化交流等方面，有可能被认定为具有社会危害性，从而立案处理。
4. 追诉期限内：公安机关要在法定的追诉时效期限内立案，否则将不能对犯罪行为追究刑事责任。追诉期限一般由具体的刑法条款规定，一般在3到20年不等。
总的来说，公安机关在立案时将综合考虑上述因素，根据具体案件的情况判断是否立案，确保对违法行为及时依法查处。