其中，公民的诽谤行为应当由被诽谤人提起诉讼，单位的诽谤行为则由直接受胁迫、被误导或者其他原因表达不同意见的相关人员提起诉讼。
最高法诽谤犯罪的解释重要规定包括：
1. 定义：明确了诽谤犯罪的定义，即以虚构、散布事实以及其他方法，诽谤他人名誉或者诋毁他人形象，情节严重的行为。
2. 调查标准：规定了对于谁人诽谤行为应当承担刑事责任的调查标准。其中，公民的诽谤行为应当由被诽谤人提起诉讼，单位的诽谤行为则由直接受胁迫、被误导或者其他原因表达不同意见的相关人员提起诉讼。
3. 刑事责任：明确了诽谤行为的刑事责任，依据谋求非法利益的情节轻重定罪从重、情节较轻的，可以酌情从轻或者免除刑事责任。
4. 证据要求：规定了诽谤犯罪的证据要求，包括举证责任、事实立案和证据确凿原则等。
5. 刑事处罚：规定了诽谤犯罪的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。
6. 自首从轻：明确了对于自愿投案并如实供述自己的罪行的自首者，可以从轻或者减轻处罚。
需要注意的是，最高法诽谤犯罪的解释是法律解释的一个文件，在司法实践中起到解释法律规定、统一裁判标准的作用，具体的重要规定可能会根据具体解释的内容和时间发生变化。因此，在查询最新的、具体适用于某个案件的规定时，应当参考最高法对该问题的最新解释。