对非国家工作人员行贿涉嫌构成犯罪应该根据相关法律进行处理和处罚。根据具体情况，可能面临罚款、监禁、缓刑、剥夺政治权利或者一些特定的附加刑罚。同时，应确保程序公正、合法，并保障被告人的合法权益。
对非国家工作人员行贿涉嫌构成犯罪应该根据相关法律进行处理和处罚。具体处理和处罚措施可能因国家法律而异，但通常情况下可以采取以下手段：
1. 刑事处罚：主要是依法对涉嫌行贿的非国家工作人员进行刑事追究，例如逮捕、拘留、起诉和审判等。根据具体情况，可能面临罚款、监禁、缓刑、剥夺政治权利或者一些特定的附加刑罚。
2. 财产追缴：对于非国家工作人员行贿所得款项和财物，可以根据国家法律规定追缴或者没收。
3. 行政处罚：除了刑事处罚，还可以根据相关法律规定对非国家工作人员行贿行为进行行政处罚，例如罚款、停职、降职、开除等。
4. 国际合作：对于涉及跨国行贿的情况，可以依据相应的国际法律与其他国家进行合作，追查涉案人员并且追回非法资金。
5. 遣返和引渡：如果行贿嫌疑人逃往他国，可以通过国际合作将其遣返或者引渡回国受到惩处。
需要强调的是，具体的处理和处罚措施应根据国家的法律和相关立法规定进行。同时，应确保程序公正、合法，并保障被告人的合法权益。