只有嫌疑人的行为是有意为之，而非出于错误、迫不得已或无意识的情况下，才能构成故意犯罪。根据损毁的程度与价值来评估危害性的大小。当上述三个要素齐全时，执法机关可以对嫌疑人进行犯罪断定，以便进一步追究其法律责任。在刑法方面，故意损毁名胜古迹可能被认定为犯罪行为，并可能受到刑事惩罚。
根据我了解的刑法相关规定，故意损毁名胜古迹可以构成刑法犯罪，具体的犯罪断定如下：
1. 主观方面：犯罪嫌疑人必须具备故意行为，即明知是名胜古迹，并有意识地实施损毁行为。只有嫌疑人的行为是有意为之，而非出于错误、迫不得已或无意识的情况下，才能构成故意犯罪。
2. 客观方面：犯罪嫌疑人实际上必须对名胜古迹进行了直接的、实质性的破坏。诸如拆毁、刻画、破坏等行为都可以构成犯罪。受到破坏的名胜古迹具有一定的历史、文化、艺术或科学价值。
3. 社会危害性：这类犯罪行为严重影响社会公共利益，对国家和民众的历史文化遗产造成了不可挽回的损失。根据损毁的程度与价值来评估危害性的大小。
当上述三个要素齐全时，执法机关可以对嫌疑人进行犯罪断定，以便进一步追究其法律责任。在刑法方面，故意损毁名胜古迹可能被认定为犯罪行为，并可能受到刑事惩罚。