行政处罚是指国家机关依法对违反行政法规的行为作出的一种违法行为处罚。如果被定罪的话，可能会面临拘役、有期徒刑等刑罚。需要注意的是，法律责任的追究需要根据具体的法律法规和案件的具体情况来决定。以上所述仅为一般情况，并不能代表具体案件的判决结果。
故意延误投递邮件可以构成违反邮政管理法规定的行为，可能承担以下法律责任：
1. 没收违法所得：如果故意延误投递邮件是为了获得不正当利益，可能会被判处没收违法所得，即违法所得将被法院收缴。
2. 行政处罚：邮政管理部门可以根据具体情况，对延误邮件的投递人处以行政处罚，例如警告、罚款、暂停业务、吊销执照等。行政处罚是指国家机关依法对违反行政法规的行为作出的一种违法行为处罚。
3. 刑事责任：根据刑法相关规定，故意延误投递邮件可能构成刑事犯罪，例如拒不送达信件罪、煽动民族仇恨、民族歧视罪、破坏邮政设施罪等。如果被定罪的话，可能会面临拘役、有期徒刑等刑罚。
需要注意的是，法律责任的追究需要根据具体的法律法规和案件的具体情况来决定。以上所述仅为一般情况，并不能代表具体案件的判决结果。