对非国家工作人员行贿涉嫌构成犯罪的，可以追究刑事责任。公安机关还可以采取搜查、抓捕等措施，以确保侦查的顺利进行。检察机关根据法律程序审查是否起诉，决定是否向法院提起公诉。如果犯罪嫌疑人被判有罪，法院将会依法判处相应的刑罚。
对非国家工作人员行贿涉嫌构成犯罪的，可以追究刑事责任。具体的追究方式和程序如下：
1.报案：受贿行为涉嫌构成犯罪后，受贿的行为人或相关方应向公安机关报案，提供相关证据和线索。
2.立案调查：公安机关根据报案情况，依法决定是否立案调查。如果认为涉嫌犯罪的事实清楚，证据充分，将会立案并进行进一步的调查。
3.侦查取证：公安机关会进行相关的侦查工作，包括收集证据、调查取证、讯问犯罪嫌疑人、询问证人等。公安机关还可以采取搜查、抓捕等措施，以确保侦查的顺利进行。
4.提起公诉：侦查结束后，公安机关会将犯罪嫌疑人及相关案件材料移送检察机关。检察机关根据法律程序审查是否起诉，决定是否向法院提起公诉。
5.审判定罪：法院根据审理程序，对被告进行公开审判，并根据事实和证据作出判决。如果犯罪嫌疑人被判有罪，法院将会依法判处相应的刑罚。
总的来说，对非国家工作人员行贿涉嫌构成犯罪的处理程序与其他刑事犯罪大致相同，都需要经过报案、立案、侦查取证、提起公诉和审判定罪等环节。具体处理措施会根据不同国家的法律法规而有所差异，但一般都是按照法律程序进行处理。