需要注意的是，每个国家对仲裁裁决的执行有不同的规定，具体情况需要参考当地法律法规。此外，涉外仲裁裁决的执行也受到国际公约和双边协议的约束。
涉外仲裁机构的裁决在以下情况下可能会不予执行：
1. 违反公序良俗：如果裁决违反了公共秩序和道德标准，或者与当地法律法规相抵触，执行法院可能拒绝执行。
2. 违反法定程序：如果仲裁程序存在严重违反法定程序的情况，例如违反仲裁协议或仲裁规则，以及裁决未经合法的仲裁庭审理等，执行法院可能不予执行。
3. 违反公正原则：如果仲裁裁决结果偏颇、不公正，或者与公正原则相违背，执行法院可能认定裁决不予执行。
4. 违反法律公共政策：如果裁决违反公共政策，例如侵犯国家利益、社会公共利益等，执行法院可能不予执行。
5. 无效的仲裁协议：如果仲裁协议被认定无效，执行法院可能拒绝执行仲裁裁决。
需要注意的是，每个国家对仲裁裁决的执行有不同的规定，具体情况需要参考当地法律法规。此外，涉外仲裁裁决的执行也受到国际公约和双边协议的约束。