总之，廉租房和公共租赁住房在所属机构、定位、租金设定、房屋所有权和社会使命等方面存在明显的差异。
廉租房和公共租赁住房是两种不同的住房保障制度，其关键不同之处如下：
1. 所属机构不同：廉租房由政府或相关部门负责建设和管理，而公共租赁住房由政府与运营机构合作共同负责建设和管理。
2. 定位不同：廉租房的主要对象是低收入家庭，提供租金相对较低的住房，旨在解决低收入家庭的住房问题；公共租赁住房的主要对象是中低收入家庭，提供根据收入水平设定的租金，并会提供相应的居住支持服务。
3. 租金设定方式不同：廉租房的租金一般是以较低的价格出租，有时会采用政府补贴的方式来减轻低收入家庭的经济负担；公共租赁住房的租金一般根据家庭收入水平进行设定，以实现租金的适当分配。
4. 房屋所有权归属不同：廉租房一般由政府或相关机构拥有所有权，租户只具有使用权；公共租赁住房的房屋所有权一般归属于建设运营机构。
5. 社会使命不同：廉租房旨在提供低价住房，促进社会公平和稳定；公共租赁住房除了提供住房外，还注重提供相应的居住支持服务，并推动社会和谐发展。
总之，廉租房和公共租赁住房在所属机构、定位、租金设定、房屋所有权和社会使命等方面存在明显的差异。